Μαθηματικά Ι


ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Παρουσιάζονται οι βασικές μαθηματικές έννοιες του διαφορικού – ολοκληρωτικού λογισμού που συναντώνται στην τρέχουσα οικονομική βιβλιογραφία και αποτελούν βασικά εργαλεία τόσο στο επίπεδο της θεωρητικής ανάλυσης όσο και στους τομείς λήψης των αποφάσεων και της άσκησης πολιτικής. Δίνεται έμφαση στην χρήση των μαθηματικών για την ανάπτυξη υποδειγμάτων που εξυπηρετούν εφαρμογές στα γνωστικά αντικείμενα της οικονομικής και της διοικητικής επιστήμης. Ειδικότερα εξετάζονται τα εξής θέματα:
Μέρος 1: Βασικές έννοιες – Λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής
1. Εισαγωγή, σύνολα αριθμών, μαθηματική απόδειξη. 2. Συναρτήσεις, ακολουθίες, όρια, συνέχεια, διαφορισιμότητα. Η έννοια της ελαστικότητας και του ποσοστιαίου ρυθμού μεταβολής. 3. Εφαρμογές παραγώγου, θεώρημα Taylor. 4. Κυρτότητα, κοιλότητα συνάρτησης. 5. Μέγιστα, ελάχιστα. 6. Ολοκλήρωση, διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης.
Μέρος 2: Λογισμός συναρτήσεων δύο μεταβλητών
1. Βασικές τοπολογικές έννοιες: Ανοικτά και συμπαγή σύνολα. 2. Συναρτήσεις δύο μεταβλητών: Γεωμετρική αναπαράσταση (γραφήματα, ισοσταθμικές καμπύλες), μερική παραγώγιση, διαφόριση, κανόνας αλυσίδας. 3. Κυρτές και κοίλες συναρτήσεις. 4. Πεπλεγμένες συναρτήσεις και παράγωγοι, ομογενείς συναρτήσεις.
Μέρος 3: Βελτιστοποίηση συναρτήσεων δύο μεταβλητών
1. Αριστοποίηση συναρτήσεων σε ανοικτό υποσύνολο του επιπέδου (Συνθήκες για τοπικά ακρότατα και σαγματικά σημεία). 2. Αριστοποίηση συναρτήσεων με ισοτικό περιορισμό (συνθήκες 1ης και 2ης τάξης). 3. Αριστοποίηση συναρτήσεων σε συμπαγές υποσύνολο του επιπέδου. 4. Κοίλος προγραμματισμός. 5. Οικονομικές εφαρμογές.
Βιβλιογραφία
1. Γ. Σαραφόπουλος, Ν. Μυλωνάς, Μαθηματικά Οικονομικών Επιστημών, Εκδόσεις Τζιόλα
2. Μ. Λουκάκης , Πρόσκληση στα Μαθηματικά Οικονομικών και Διοικητικών Επιστημών, Τόμος Α, Εκδόσεις Σοφία.
3. Α. Chiang, K. Wainwright, Μαθηματικές Μέθοδοι Οικονομικής Ανάλυσης, Κριτική
4. Α. Ξεπαπαδέας, Μαθηματικές Μέθοδοι στα Οικονομικά, Εκδόσεις Gutenberg.
5. E. Dowling, s,Intoduction to Mathematical Economics, McGraw – Hill (Shaum series)
6. M. Hoy et al., Mathematics for Economists, Addison Wesley
7. Simon – L. Blume, Mathematics for Economists, Norton Co.