Δυναμικά Συστήματα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Εισάγουμε μαθηματικές μεθόδους που εφαρμόζονται στην δυναμική οικονομική ανάλυση. Στη συνέχεια τις συνδέουμε με την οικονομική πραγματικότητα που προσπαθούν να ερμηνεύσουν, παρουσιάζοντας υποδείγματα εφαρμογής τους. Ειδικότερα εξετάζονται τα εξής θέματα:

Μέρος 1ο: Διαφορικές Εξισώσεις- Οικονομικές εφαρμογές.
Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης: Ποσοτική προσέγγιση.Tο μοντέλο μεγέθυνσης του Domar. H δυναμική της τιμής αγοράς. Μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις: Ποιοτική προσέγγιση. Το μοντέλο μεγέθυνσης του Solow. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές. Ένα μοντέλο αγοράς με προσδοκίες τιμών. Η αλληλεπίδραση πληθωρισμού και ανεργίας.

Μέρος 2ο: Εξισώσεις Διαφορών- Οικονομικές εφαρμογές.
Γραμμικές εξισώσεις διαφορών πρώτης τάξης. Το μοντέλο του ιστού της αράχνης. Ένα μοντέλο αγοράς με αποθέματα. Ποιοτική προσέγγιση μη γραμμικών εξισώσεων Γραμμικές εξισώσεις διαφορών δεύτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές. Πληθωρισμός και ανεργία σε διακριτό χρόνο. Το μοντέλο αλληλεπίδρασης πολλαπλασιαστή- επιταχυντή του Samuelson.

Μέρος 3ο: Δυναμικά Συστήματα- Οικονομικές εφαρμογές.
Γραμμικά συστήματα διαφορικών εξισώσεων και εξισώσεων διαφορών πρώτης τάξης. Το μοντέλο πληθωρισμού και ανεργίας. Μη γραμμικά συστήματα: Διάγραμμα φάσης δύο μεταβλητών. Γραμμικοποίηση μη γραμμικού συστήματος διαφορικών εξισώσεων. Πληθωρισμός και νομισματικός κανόνας κατά Obst.

Μέρος 4ο: Εισαγωγή στον Βέλτιστο Έλεγχο.
Η αρχή του μέγιστου του Potryagin. Εναλλακτικές τελικές συνθήκες. Αυτόνομα προβλήματα. Οικονομικές εφαρμογές.

Βιβλιογραφία

Ν. Μυλωνάς, Γ. Σαραφόπουλος, Οικονομικά Μαθηματικά, Εκδόσεις Τζιόλα
Α. Chiang, K. Wainwright, Μαθηματικές Μέθοδοι Οικονομικής Ανάλυσης, Τόμος Β’, Εκδόσεις Κριτική
Α. Σ. Κορκοτσίδης, Μαθηματικά για Οικονομολόγους, Τόμος Γ’, Εκδόσεις Παπαζήση
Α. Ξεπαπαδέας, Μαθηματικές Μέθοδοι στα Οικονομικά, Τόμος Β’, Εκδόσεις Gutenberg
M. Hoy et al., Mathematics for Economists, Addison Wesley
Simon – L. Blume, Mathematics for Economists, Norton Co.
K. Sydsaeter – P. Hammond, Mathematics for Economic Analysis, Prentice – Hall